системы логических уравнений

F(10) = F(01) + F(11), в пару 10 входят стрелки, ведущие от 01 и 11.

F(01) = F(00) + F(10), в пару 01 входят стрелки, ведущие от 00 и 10.

F(00) = F(00), в пару 00 входит одна стрелка от 00.

На каждом этапе количество пар 01 будет определяться суммой количества пар 00 и 10 на предыдущем этапе. Пусть Fэто функция, вычисляющая количество пар на следующем шаге. Получаем:

Пара 00 дает две пары – пару 00 и пару 01. Пара 01 также приводит к двум парам – 10 и 11. Пара 10 даст только одну пару 01. И из пары 11 получается две пары – 10 и 11. На каждом следующем шаге пары будут образовываться по такому же правилу. Получаем ориентированный граф.

Сначала построим таблицу, в которой в первых двух столбцах переберем все варианты x1,x2, а в третий столбец впишем только такие значения x3, которые приведут первое уравнение к верному равенству. По таблице строим правило отображения множества пар само в себя.

Все уравнения, включенные в систему, однотипны, и в каждое уравнение включено три переменных. Зная x1и x2,можем найти все возможные значения x3, удовлетворяющие первому уравнению. То есть, зная пару (x1, x2) и определив значение x3, мы найдем пару (x2, x3), которая, в свою очередь, приведет к паре (x3, x4) и так далее. На каждом шаге имеем множество исходных пар из набора (00, 01, 10, 11) и множество полученных пар из такого же набора (00, 01, 10, 11). Исходное множество пар отображается само в себя. Построим такое отображение.

Рассмотрим систему логических уравнений.

Учитывая, что решение происходит в стрессовой обстановке, необходимо свести вероятность ошибки «по невнимательности» к нулю. Поэтому авторы предлагают оригинальный способ решения.

·         трудность проверки и поиска ошибок.

·         обилие в рассуждениях фраз: аналогично, легко заметить, если … то, пусть и т.д.;

·         отсутствие наглядности;

Задание на определение количества вариантов решения системы уравнений, с большим количеством неизвестных встречаются в ЕГЭ. Один из способов решения одного из вариантов задания B14 ЕГЭ по информатике широко описан в литературе. Однако можно отметить такие его недостатки как:

В данной статье описан метод решения и оптимального оформления задания на определения количества решений логических уравнений. Существующие методы решения сводятся к построению длинной цепочки рассуждений, которая изменяется в зависимости от типов уравнений входящих в систему. Предлагаемый авторами метод позволяет свести вероятность ошибки при решении такого рода задач к минимуму.

1 Муниципальное Бюджетное Нетиповое Общеобразовательное Учреждение "Лицей 111", г. Новокузнецк, 2 Муниципальное Бюджетное Нетиповое Общеобразовательное Учреждение "Лицей 111", г. Новокузнецк

Системы логических уравнений. Метод отображений

16.05.2012 - 18.05.2012, Москва, МГУ им. М.В.Ломоносова

«Преподавание информационных технологий вPРоссийской Федерации»

X Всероссийская конференция

«Преподавание ИТ вPРФ 2012» — Системы логических уравнений. Метод отображений